Max Born es una de las figuras clave en la historia de la física; su contribución al desarrollo de la mecánica cuántica es difícil de sobreestimar. El científico, cuyo nombre se asocia con la interpretación probabilística de la función de onda, fue un verdadero pionero en la investigación de nuevos modelos matemáticos que describen el micromundo. Sentó las bases para descubrimientos posteriores que condujeron a cambios revolucionarios en nuestra comprensión de la realidad física. En este artículo examinaremos sus ideas relacionadas con el sentido físico de los números reales, su importancia en la mecánica cuántica y las analizaremos en el contexto de los debates científicos contemporáneos.
Max Born: camino hacia las cumbres de la mecánica cuántica
Nacido en 1882 en la ciudad alemana de Breslavia (hoy Wrocław, Polonia), Born creció en una familia de científicos, lo que sin duda influyó en su elección profesional. Al estudiar matemáticas y física en Gotinga, se situó en la intersección de las investigaciones más avanzadas de su época. A principios del siglo XX, la ciencia estaba al borde de una nueva era: la mecánica clásica, que describe el mundo macroscópico, enfrentaba serias dificultades para explicar los fenómenos a escala atómica.
Born participó activamente en la consolidación de la teoría cuántica. Trabajando con Werner Heisenberg y Wolfgang Pauli, aportó contribuciones importantes a la creación de la mecánica matricial, que se convirtió en una de las primeras formulaciones de la mecánica cuántica. Sin embargo, su logro más notable fue la regla de Born: la interpretación probabilística de la función de onda, por la que en 1954 recibió el Premio Nobel.
Actualidad del problema del sentido físico de los números reales
La mecánica cuántica cambió radicalmente nuestra visión de la realidad física. En el mundo de los átomos y las partículas elementales, las leyes familiares de la física clásica dejan de ser aplicables. En lugar del determinismo newtoniano, aparece la probabilidad, y las magnitudes físicas adquieren el carácter de valores promedio. Un elemento importante de esta nueva visión es el uso de los números reales, objetos matemáticos que sirven de base para describir estados y procesos físicos. No obstante, la cuestión sobre su contenido físico sigue generando debate.
A primera vista, los números reales pueden parecer meros objetos matemáticos, pero en el contexto de la mecánica cuántica adquieren un significado más profundo. ¿Qué representan realmente estos números? ¿Cómo se relacionan con los fenómenos físicos que observamos? Las preguntas sobre la naturaleza de los números que subyacen en las ecuaciones de la mecánica cuántica no son simples reflexiones filosóficas abstractas, sino una parte importante del método científico.
La regla de Born: la probabilidad como base de la mecánica cuántica
La contribución fundamental de Max Born a la mecánica cuántica fue su conocida regla, según la cual el cuadrado del módulo de la función de onda determina la probabilidad de encontrar una partícula en un punto determinado del espacio en un instante dado. Esta idea cambió radicalmente el enfoque hacia la comprensión de la función de onda. Antes de Born, la función de onda se consideraba análoga a procesos ondulatorios en la mecánica clásica —por ejemplo, ondas de agua o sonido—. Pero Born propuso una visión totalmente distinta: la función de onda no es una onda física, sino una descripción matemática de probabilidades.
Esta interpretación se convirtió en la base de la llamada interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, formulada por Niels Bohr y Werner Heisenberg. Según esa interpretación, la función de onda no describe un estado físico real, sino únicamente la distribución probabilística de los posibles resultados de una medida. De este modo, la mecánica cuántica se convirtió en una teoría probabilística y el determinismo cedió ante la aleatoriedad.
La regla de Born también fue un elemento clave para abordar el problema de la medida en mecánica cuántica. Cuando un sistema está en una superposición de estados, el resultado de la medida es uno de esos estados, y la probabilidad de cada uno viene dada por la función de onda. Esto dio lugar al conocido problema del colapso de la función de onda: ¿cómo elige la función de onda uno de los estados en el momento de la medida?
Crítica a la interpretación probabilística
A pesar del éxito de la interpretación de Copenhague y del amplio reconocimiento de la interpretación probabilística de la función de onda, no todos los científicos aceptaron estas ideas sin objeciones. Uno de los problemas principales fue la dificultad para entender lo que ocurre a nivel de partículas individuales. Si la mecánica cuántica describe solo distribuciones estadísticas, ¿qué le pasa a una partícula individual antes de la medida? Esta pregunta conduce al paradoja fundamental formulada por Einstein, Podolsky y Rosen, el llamado experimento mental de Einstein, Podolsky y Rosen (EPR), que sostiene que la mecánica cuántica no puede ser una descripción completa de la realidad física.
En respuesta a estas críticas surgieron diversas interpretaciones alternativas. Una de ellas es la interpretación de los muchos mundos de Hugh Everett, según la cual cada posible resultado de una medida se realiza en una rama separada del universo. Así, todos los estados posibles continúan existiendo, pero en mundos diferentes, y las probabilidades son simplemente una medida de en cuántos mundos acabará el observador tras la medida.
Otro enfoque es la interpretación bayesiana, que sostiene que las probabilidades en la mecánica cuántica reflejan las creencias subjetivas del observador sobre el sistema, y no propiedades objetivas del propio sistema. Dentro de este enfoque se intentan derivar la regla de Born a partir de principios más fundamentales, como la maximización de la entropía o teorías de la información.
Sentido físico de los números reales en la ecuación de Schrödinger
La ecuación de Schrödinger es la ecuación central de la mecánica cuántica, que describe la dinámica de la función de onda. En ella los números reales desempeñan un papel clave, pues determinan la energía del sistema, el impulso, las coordenadas y otros observables físicos. Una cuestión importante es la interpretación de estos números: ¿qué significan desde el punto de vista físico?
Uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica establece que las magnitudes observables corresponden a operadores hermíticos, cuyos valores propios son números reales. Esto se debe a que los resultados de las medidas siempre son números reales, magnitudes que pueden interpretarse directamente como cantidades físicas. Por ejemplo, la energía del átomo de hidrógeno medida en laboratorio es un número real, y esto está directamente relacionado con que el hamiltoniano del sistema es un operador hermítico con valores propios reales.
No obstante, la función de onda en sí suele ser una cantidad compleja. La naturaleza compleja de la función de onda plantea preguntas adicionales: ¿cómo se relacionan las partes real e imaginaria de la función de onda con los fenómenos físicos? La respuesta a esta cuestión sigue abierta y es objeto de investigación.
El legado de Max Born
Max Born aportó significativamente no solo a la interpretación probabilística de la función de onda, sino también a la creación de la mecánica matricial, una formulación alternativa de la mecánica cuántica propuesta por Heisenberg. Junto con Heisenberg y Pauli desarrolló las bases de la nueva teoría cuántica, que permitió explicar numerosos fenómenos inaccesibles para la física clásica.
La colaboración de Born con otros científicos destacados de su época fue un catalizador de varios descubrimientos importantes. Trabajando en Gotinga y en Cambridge, participó activamente en debates y discusiones científicas que llevaron a la conformación definitiva de la mecánica cuántica tal como la conocemos hoy.
Las ideas de Born sobre la naturaleza probabilística de la función de onda tuvieron una enorme influencia en el desarrollo posterior de la teoría cuántica. Durante décadas su trabajo siguió siendo uno de los elementos centrales de cualquier interpretación de la mecánica cuántica, y todavía hoy las investigaciones en computación cuántica e información cuántica se apoyan en sus ideas.
Conclusión
Max Born ejerció una influencia colosal en el desarrollo de la mecánica cuántica al proponer la interpretación probabilística de la función de onda. Sus ideas sobre el sentido físico de los números reales en las ecuaciones de la mecánica cuántica jugaron un papel clave en la formación de la comprensión moderna del micromundo. A pesar del éxito de su enfoque, muchas preguntas relacionadas con la naturaleza de los números reales y su papel en la mecánica cuántica permanecen abiertas.
Las interpretaciones modernas de la mecánica cuántica continúan evolucionando, ofreciendo nuevas perspectivas sobre estas cuestiones.
