En física nuclear se llama «mágicos» a ciertos números de protones o neutrones en el núcleo que hacen que este sea notablemente más estable de lo habitual. No es misticismo, sino un efecto de la estructura: con algunas «ocupaciones» los niveles energéticos internos (capas) quedan cerrados, como filas de asientos en un teatro completamente ocupadas —ya no cabe nadie más— y toda la estructura resulta más «rígida» y tranquila. El conjunto clásico de esos números es: 2, 8, 20, 28, 50, 82 para protones y 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 para neutrones. También aparecen «magias» locales nuevas en los bordes de la estabilidad, pero de eso se habla más abajo.
Dicho de forma simple, un número mágico significa que en el núcleo se cierra una capa completa de nucleones (protones o neutrones). Una capa cerrada implica una gran separación energética hasta el siguiente nivel, por eso es más difícil excitar el núcleo o obligarlo a deformarse. De ahí la «superfuerza»: mayor energía de enlace, isótopos de vida larga, picos característicos en datos experimentales.
La idea se entiende bien con la analogía de los electrones en los átomos: los gases nobles son estables porque sus capas electrónicas están llenas. En los núcleos es algo parecido, pero con la salvedad importante de que actúa la interacción fuerte y un potente desdoblamiento espín-órbita. Ese desdoblamiento «reconfigura» los niveles de modo que surgen precisamente esos números mágicos, sobre los que se escribe con detalle en buenas revisiones sobre el modelo de capas nucleares y en el artículo sobre números mágicos.
En la naturaleza el efecto es fácil de ver en ejemplos conocidos: helio-4 (2 protones y 2 neutrones), oxígeno-16 (8 y 8), calcio-40 (20 y 20) y el «campeón pesado» plomo-208 (82 protones y 126 neutrones). A esos núcleos se les llama «doble mágicos» —tienen cerradas ambas capas a la vez, lo que les confiere especial estabilidad.
Importante: los «números mágicos» no son una ley de la naturaleza grabada en piedra, sino consecuencia de una estructura concreta de niveles. Al alejarse del «valle de la estabilidad» algunas magias habituales pueden debilitarse y otras pueden aparecer. Los experimentos modernos con isótopos raros van precisando continuamente el panorama.
De dónde vienen los números mágicos: una mirada desde el interior de las capas
Dentro del núcleo los nucleones se mueven en un campo potencial medio. En una primera aproximación se representa como una «caja» o «potencial nuclear», donde cada nucleón tiene un conjunto de niveles energéticos discretos. Se llenan los niveles con protones y neutrones según el principio de Pauli —y así aparecen las «capas». Cuando una capa está llena, queda una gran brecha energética hasta la siguiente, por eso esas configuraciones son especialmente estables.
Pero la característica principal de los núcleos es la potente interacción espín-órbita. Esta interacción «dobla» los niveles con el mismo número cuántico orbital pero distintos momentos totales (j = l ± 1/2). Gracias a ello algunos niveles se desplazan hacia abajo en energía, «cerrando» grupos enteros y formando esos números mágicos. Este mecanismo explica muy bien la aparición de 28, 50, 82, 126 —sin el efecto espín-órbita sería difícil entenderlos.
Experimentalmente la idea se confirma con muchas «firmas»: saltos en las energías de separación de nucleones (Sn, Sp), altas energías de los primeros estados 2+ en núcleos par-par en números mágicos de neutrones o protones, y valores pequeños de probabilidades de transición cuadrupolar B(E2) —el núcleo «respira» poco y se deforma con dificultad. Plomo-208, por ejemplo, ha servido durante mucho tiempo como referencia de núcleo esférico y rígido con capas cerradas —sin sorpresas, pero muy ilustrativo.
Una «cuadrícula» parecida se observa también en astrofísica: los números mágicos de neutrones provocan «atascos» en la nucleosíntesis y generan picos en la distribución de abundancias cósmicas de elementos. Esto aparece en libros de texto y buenas revisiones sobre el origen estelar de los elementos; para una introducción accesible conviene consultar artículos de divulgación sobre el nucleosíntesis.
Por último, las configuraciones mágicas son prácticas. El «doble mágico» rico en neutrones calcio-48 (Z=20, N=28) fue durante décadas un favorito en la síntesis de elementos superpesados: su estabilidad y la «compresión» de neutrones aumentaban la probabilidad de formar núcleos mayores. Sobre esto hay abundante material en los documentos del Instituto Conjunto de Investigaciones Nucleares (JINR, Dubna) —véanse las secciones sobre superpesados en el sitio JINR y las revisiones del laboratorio Flerov.
Por qué los números mágicos son «fuertes»: cómo se ven en experimentos y fórmulas
1. Energía de enlace adicional. Una capa cerrada da un «bonus» a la energía de enlace total del núcleo. En las gráficas de masas y energías de separación se observan «quiebres» característicos: por ejemplo, quitar un neutrón de un núcleo mágico es mucho más difícil que hacerlo de su vecino no mágico. Esto es medible objetivamente y se ha confirmado muchas veces con espectrometría de masas de muy alta precisión.
2. Resistencia a la deformación. Los núcleos mágicos suelen ser próximos a la esfera, porque la transición a un estado deformado exige superar una gran brecha energética. En espectroscopía nuclear esto se traduce en altas energías del primer estado 2+ y en bajos valores de B(E2). A la vista, un «pequeño balón de acero» que no se dobla con facilidad.
3. Vida larga y «islotes» isotópicos especiales. La presencia de un número mágico suele correlacionarse con isótopos de vida prolongada o, al menos, con semiperíodos de desintegración notablemente mayores. En la región de los superpesados esto se relaciona con la hipotética «isla de estabilidad», donde el cierre de capas (por ejemplo, neutrones con N≈184 y uno de los posibles protones Z≈114/120/126 —los modelos difieren) debería alargar considerablemente la vida de los núcleos.
4. Anomalías en radios y masas. En isótopos mágicos a menudo aparecen «quiebres» en las parábolas de masa isobáricas y «quiebres» en la sistemática de los radios de carga (el célebre «kink» en plomo en N=126). Son indicadores sutiles, pero robustos, del cierre de capas.
5. Doble magia y «corazones inertes». Los dobles mágicos como ⁴He, ¹⁶O, ⁴⁰Ca, ⁴⁸Ca, ⁵⁶Ni, ¹⁰⁰Sn, ¹³²Sn, ²⁰⁸Pb forman «núcleos» rígidos convenientes para la teoría: a ellos se les asignan nucleones «valentes» y se estudian los espectros. Esto simplifica los cálculos y ayuda a conciliar la teoría con los niveles observados y las transiciones.
| Números protones mágicos Z | Números neutrones mágicos N | «Dobles mágicos» clásicos (ejemplos) |
|---|---|---|
| 2, 8, 20, 28, 50, 82 | 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 | ⁴He (2,2), ¹⁶O (8,8), ⁴⁰Ca (20,20), ⁴⁸Ca (20,28), ⁵⁶Ni (28,28), ¹⁰⁰Sn (50,50), ¹³²Sn (50,82), ²⁰⁸Pb (82,126) |
Matices, mitos y ejemplos vivos en los bordes del mapa
El primer mito es que el conjunto de números mágicos sea «definitivo». En realidad, en los bordes del mapa nuclear (donde la relación neutrones/protones es extrema) las brechas habituales pueden «colapsar» o, por el contrario, aparecer nuevas. Son conocidos casos de «ruptura» de la magia en N=20 en la región de magnesio y sodio —la llamada «isla de inversión»— donde configuraciones deformadas resultan más favorables. Esto hace el campo increíblemente interesante: los niveles «respiran» y se reordenan según las fuerzas nucleón-nucleón.
El segundo matiz es que la magia puede ser «local». Por ejemplo, en la región del calcio se han observado indicios de una magia reforzada en N=32 y N=34: los núcleos se vuelven más «rígidos» de lo que indicaban los libros antiguos. Las instalaciones modernas de haces radiactivos (RIB) permiten medir esos efectos finos mediante espectros γ y masas, y siguen aportando sorpresas.
El tercer argumento es la región de los superpesados. Aquí está en juego la carrera por la estabilidad: el cierre de capas puede dar una «ventana» de respiro al núcleo, alargando su vida desde microsegundos hasta milisegundos o segundos. Por eso en la síntesis de nuevos «superpesados» se usó con frecuencia ⁴⁸Ca —es doble mágico y su uso suele resultar eficiente. Las historias de esos descubrimientos se cuentan en las páginas del JINR y en revisiones sobre la «isla de estabilidad».
El cuarto matiz es la relación con los modelos. Existen distintos enfoques: desde modelos de capas fenomenológicos hasta cálculos autoconsistentes con interacciones efectivas (Skyrme, Gogny) e incluso métodos «ab initio» para núcleos ligeros. Todos ellos tienen parámetros ajustables, y precisamente gracias a los datos sobre núcleos mágicos y cercanos a la magia se calibran esos modelos.
Finalmente, no olvidemos la práctica. Saber dónde esperar un núcleo «rígido» ayuda a predecir secciones eficaces de reacciones, elegir blancos y haces, y entender qué isótopos serán de vida larga y cuáles se desintegrarán al instante. En ese sentido los números mágicos no son solo una bonita abstracción, sino una herramienta de trabajo para el experimentador.
Breve recordatorio «en un párrafo»
Los números mágicos son aquellos Z o N en los que en el núcleo se cierra una capa de nucleones, se forma una gran brecha energética y el núcleo recibe un bonus de estabilidad. El efecto surge principalmente por el desdoblamiento espín-órbita de los niveles y se manifiesta en masas, energías de excitación, radios y tiempos de vida. Magias clásicas: Z=2, 8, 20, 28, 50, 82 y N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126; «dobles mágicos» como ²⁰⁸Pb y ¹⁶O son los más «rígidos». En los bordes de la estabilidad el panorama puede cambiar, y en la región de los superpesados la magia es clave para la «isla de estabilidad».
