El experimento "La dama que prueba el té", realizado por el destacado estadístico Ronald Fisher en la década de 1920, se convirtió en una piedra angular en el desarrollo de los métodos estadísticos y del diseño experimental. Este experimento, aparentemente simple, no solo demostró la potencia del análisis estadístico, sino que también sentó las bases de los métodos modernos de contraste de hipótesis. El resultado intrigante del experimento tuvo consecuencias importantes para el desarrollo de la ciencia estadística.
Contexto histórico y antecedentes
A principios del siglo XX, cuando la estadística empezaba a consolidarse como disciplina científica independiente, Ronald Fisher trabajaba en la estación experimental de Rotamsted. Fue allí, durante una merienda, cuando su colega Muriel Bristol afirmó poder determinar qué se había añadido primero a la taza: si la leche o el té. Esta afirmación, que a muchos pudo parecer trivial, sirvió de punto de partida para el desarrollo de uno de los experimentos estadísticos más influyentes.
Diseño del experimento
Fisher diseñó un experimento elegante que incluía los siguientes elementos clave:
- 8 tazas de té, de las cuales 4 se prepararon añadiendo primero la leche y 4 añadiendo primero el té
- Orden aleatorio de presentación de las tazas
- Tarea para Bristol: identificar correctamente las 4 tazas en las que la leche se añadió primero
Análisis estadístico
La genialidad del experimento de Fisher residió en la aplicación de la distribución binomial para analizar los resultados. Estos son los aspectos clave de su análisis:
El número total de combinaciones posibles al elegir 4 tazas de 8 se calcula con la fórmula:
La probabilidad de adivinar al azar las 4 tazas correctas es:
Fisher estableció un nivel de significación del 5%, lo que implicaba que si la probabilidad del evento era inferior al 5%, la hipótesis nula (de adivinación al azar) se rechazaba en favor de la alternativa (de una capacidad real para distinguir el orden de adición de los ingredientes).
Nota: Es importante señalar que Fisher no se limitó a comprobar si Bristol podía adivinar las 4 tazas correctamente. También consideró otros posibles resultados, como acertar 3 de las 4. El análisis completo incluyó el cálculo de probabilidades para todos los resultados posibles y su comparación con el nivel de significación.
Análisis ampliado: el criterio exacto de Fisher
Este experimento sirvió de base para el desarrollo del criterio exacto de Fisher, que se aplica al análisis de tablas de contingencia 2x2. La fórmula para calcular el valor p en la prueba exacta de Fisher es:
donde a, b, c y d son los valores en las celdas de la tabla 2x2, y n es el número total de observaciones.
Aplicaciones modernas y significado del experimento
El experimento "La dama que prueba el té" tiene amplias aplicaciones en la ciencia contemporánea:
- Investigación médica: en ensayos clínicos para evaluar la eficacia de nuevos fármacos.
- Psicología: en experimentos sobre percepción sensorial y capacidades cognitivas.
- Marketing: en pruebas a ciegas de productos y análisis de preferencias de consumidores.
- Control de calidad: en la industria para evaluar la precisión de instrumentos de medida y procesos.
Ampliación del concepto: potencia de la prueba
Uno de los aspectos importantes que no se consideró de forma explícita en el experimento original, pero que se volvió crítico en la estadística moderna, es el concepto de potencia de la prueba. La potencia de la prueba es la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula cuando la hipótesis alternativa es verdadera.
La potencia se puede expresar como:
donde β es la probabilidad del error de tipo II (no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa).
En el contexto del experimento del té, una alta potencia significaría que si Bristol realmente poseía la capacidad de distinguir el orden de adición de los ingredientes, el experimento tendría una alta probabilidad de detectarlo.
Resultados del experimento
El resultado fue sorprendente: Muriel Bristol realmente logró identificar correctamente las 8 tazas. Este suceso tenía una probabilidad extremadamente baja de ocurrir por azar: solo 1/70, o aproximadamente 1,4%.
Dicho resultado permitió a Fisher rechazar la hipótesis nula de adivinación al azar y aceptar la hipótesis alternativa de que Bristol poseía una capacidad real para distinguir el orden de adición de los ingredientes en el té.
Es importante destacar que este experimento no "probó" de forma absoluta la habilidad de Bristol para distinguir el orden de preparación del té. En cambio, proporcionó evidencia estadística a favor de esa hipótesis, mostrando que la probabilidad de obtener tal resultado por azar era extremadamente baja.
Dato interesante: Aunque el experimento se conoce a menudo como "La dama que prueba el té", Muriel Bristol en realidad no era "dama" en el sentido formal de la palabra. Era una investigadora que trabajaba con Fisher en la estación de Rotamsted.
Conclusión
El experimento "La dama que prueba el té" sigue siendo uno de los ejemplos más elegantes de la aplicación del pensamiento estadístico a fenómenos cotidianos. No solo demostró la importancia de un diseño experimental riguroso y del análisis de datos, sino que también sentó las bases para el desarrollo de los métodos modernos de inferencia estadística. El resultado exitoso del experimento, que respaldó la capacidad de Muriel Bristol, se convirtió en un ejemplo esclarecedor de cómo la estadística puede usarse para testar afirmaciones que, a primera vista, parecen improbables. Hoy, frente a retos científicos cada vez más complejos, los principios que mostró Fisher siguen desempeñando un papel clave en la garantía de la fiabilidad y la validez de la investigación científica.
