En la escuela, en la clase de estadística, el profesor presentó un problema que hasta ahora genera preguntas. Se basa en el programa televisivo «Hagamos un trato», cuyo presentador fue Monty Hall. La esencia del problema es la siguiente:
Frente al participante hay tres puertas. Detrás de una de ellas está escondido un coche nuevo, y detrás de las otras dos hay cabras. Se le pide al participante que elija una de las puertas, tras lo cual el presentador abre una de las puertas restantes que tiene una cabra. Luego se le ofrece al participante quedarse con su elección inicial o cambiar a la otra puerta cerrada.
Muchos creen que no importa si el participante cambia su elección inicial, porque la probabilidad de ganar es de 50 a 50, como lanzar una moneda. Sin embargo, para aumentar las probabilidades de ganar conviene cambiar de puerta. Las probabilidades de victoria en ese caso son dos tercios, mientras que al mantener la elección inicial son solo un tercio. En otras palabras, cambiar la puerta duplica la probabilidad de ganar.
Esta paradoja se describió por primera vez en 1975 y desde entonces se estudia en cursos de matemáticas y estadística en todo el mundo. En 1990 el acertijo ganó amplia difusión gracias a la columna «Ask Marilyn» en la revista Parade. La autora Marilyn vos Savant recibió alrededor de 10 000 cartas que afirmaban que su respuesta era incorrecta, entre ellas unas 1 000 cartas de personas con título de doctor. Este caso incluso apareció en la primera página de The New York Times.
¿Por qué las probabilidades no son 50 a 50?Desde entonces, matemáticos, psicólogos y filósofos han intentado entender por qué esta respuesta resulta tan difícil de aceptar. Han descubierto que la causa pueden ser sesgos cognitivos y una comprensión insuficiente de las probabilidades. Como señala el psicólogo Walter Herbranson, «prácticamente todo el mundo, incluso quienes conocen bien las matemáticas, toma una decisión intuitiva errónea en el dilema de Monty Hall», lo que indica el funcionamiento normal del cerebro humano.
Para comprender por qué siempre conviene cambiar la elección, basta con considerar los posibles resultados. Supongamos que usted eligió la puerta 1. Existen tres realidades posibles: el coche está detrás de la puerta 1, 2 o 3.
- Si el coche está detrás de la puerta 2, Monty abrirá la puerta 3 y propondrá cambiar la elección a la puerta 2. Cambiar la elección conduce a la victoria.
- Si el coche está detrás de la puerta 3, Monty abrirá la puerta 2 y propondrá cambiar la elección a la puerta 3. Cambiar la elección conduce a la victoria.
- Si el coche está detrás de la puerta 1, Monty abrirá la puerta 2 o la puerta 3 y propondrá cambiar la elección a la puerta restante. Cambiar la elección conduce a la derrota.
En pocas palabras, si inicialmente se elige la puerta correcta (lo que ocurre en un tercio de los casos), no conviene cambiar la elección. Si inicialmente se elige una puerta equivocada (lo que ocurre en dos tercios de los casos), cambiar la elección dará como resultado la victoria.
