Ingenieros de IBM descubren un método para que las computadoras sean 27 veces más potentes

Computación cuántica, al igual que las computadoras clásicas de mediados del siglo pasado, atraviesa una etapa de formación. El hardware ya está lo bastante desarrollado para resolver un número limitado de problemas, pero el progreso real solo es posible con la aparición de nuevos algoritmos.

Precisamente en eso trabajan intensamente los teóricos de IBM Research, que lograron desarrollar un método que demuestra una aceleración notable en comparación con los mejores enfoques clásicos. La base del avance fue la conexión entre la física cuántica y las matemáticas, concretamente el uso de la teoría de grupos y la transformada de Fourier generalizada.

Los investigadores señalan que la naturaleza obedece ciertas leyes de simetría. Estas simetrías se describen en matemáticas mediante grupos, y sus representaciones permiten analizar el comportamiento de partículas y sistemas. Para la computación cuántica esto es especialmente importante, ya que las simetrías ayudan a encontrar patrones ocultos y a usarlos para optimizar los cálculos. El equipo de IBM construyó un algoritmo que aplica representaciones del grupo simétrico —el conjunto de todas las permutaciones de elementos, análogo al barajado de cartas—.

Tradicionalmente, tales estructuras se describen mediante matrices, cada una de las cuales refleja una transformación concreta del sistema. Algunas de esas representaciones se pueden descomponer en otras más simples, llamadas irreducibles. La interacción entre ellas está determinada por los llamados coeficientes de Kronecker, cuyo cálculo en ordenadores convencionales es extraordinariamente laborioso. Es precisamente aquí donde los sistemas cuánticos pueden mostrar ventaja.

Los autores del nuevo trabajo demostraron que la estimación de esos coeficientes pertenece a una clase especial de problemas QXC — "cálculo cuántico aproximado". Se trata de una variedad de problemas en los que los métodos cuánticos permiten evaluar más rápido el número de soluciones que los algoritmos clásicos.

Para construir un método eficiente, los físicos recurrieron a una herramienta antigua: la transformada de Fourier cuántica, que está en la base del algoritmo de Shor y del método de estimación de fases. Pero, a diferencia de los casos "abelianos" estándar, donde el orden de las operaciones no es importante, el nuevo esquema trabaja con estructuras no conmutativas, es decir, con sistemas donde permutar los elementos cambia el resultado.

Así surgió una implementación de la transformada de Fourier cuántica generalizada para el grupo simétrico, capaz de calcular los coeficientes de Kronecker con costes sustancialmente menores. Según la estimación de los desarrolladores, el algoritmo propuesto proporciona una aceleración sobrepolinómica en comparación con las mejores soluciones clásicas.

Incluso después de que la matemática Greta Panova de la Universidad del Sur de California afinara el análisis y demostrara que la aceleración es de carácter polinómico, la diferencia en eficiencia sigue siendo impresionante: para el parámetro k=3 el método cuántico requiere del orden de n^10 operaciones frente a n^37 del clásico.

El resultado atrajo interés no solo de especialistas en física computacional, sino también de matemáticos teóricos. El trabajo abre la puerta a reconsiderar antiguos problemas de la combinatoria algebraica, relacionados con los diagramas de Young y la estructura de los grupos simétricos.

La posibilidad de usar enfoques cuánticos para analizar tales sistemas crea un puente poco común entre la matemática pura y la física, y también puede convertirse en la base para futuros algoritmos que vayan más allá de las ideas actuales sobre la computación.