Científicos demuestran matemáticamente que no es posible conocer el futuro, ni siquiera en ausencia de azar

El futuro de un sistema completamente determinista puede estar predeterminado y, al mismo tiempo, resultar prácticamente impredecible a partir de su estado inicial. Investigadores descubrieron que los rasgos que permiten anticipar el resultado futuro pueden surgir solo a medida que se desarrolla el propio sistema. En el modelo estudiado la previsibilidad se formó, de hecho, junto con estructuras colectivas que al principio aún no existían.

Los autores verificaron la idea en un autómata celular generalizado, formado por cientos de células que interactúan en una rejilla bidimensional. Cada célula estaba en uno de cuatro estados y cambiaba según reglas estrictamente definidas en función de las señales de las células vecinas. No había aleatoriedad en las reglas: un mismo estado inicial siempre llevaba al mismo futuro.

A pesar de tal rigidez determinista, una configuración inicial desordenada podía acabar en uno de tres estados: un patrón estacionario, ondas rectilíneas u ondas espirales. La formación de la estructura llevaba desde cientos hasta decenas de miles de pasos. Además, cambiar el estado de una sola célula en una rejilla 14 × 14 alteraba la clase del patrón final en aproximadamente la mitad de los casos probados.

Los investigadores intentaron predecir el resultado directamente a partir del estado inicial. Para la prueba generaron un millón de simulaciones independientes: 850.000 se usaron para entrenamiento, 50.000 para validación de los modelos y otros 100.000 se reservaron para la prueba final. Los autores probaron regresión logística, conjuntos de árboles de decisión, gradient boosting, una red neuronal multicapa y una red neuronal convolucional.

Incluso los modelos más complejos no pudieron determinar si el sistema permanecería inmóvil o produciría un patrón en movimiento. La precisión equilibrada y el área bajo la curva ROC se mantuvieron alrededor de 0,5, es decir, prácticamente al nivel de una suposición aleatoria. Aumentar la muestra de entrenamiento casi en tres órdenes de magnitud y pasar a modelos más potentes no produjo una mejora notable.

Este resultado no significa que el futuro del sistema no esté determinado o que sea imposible de calcular en principio. Si se reproducen exactamente las reglas del autómata paso a paso, el resultado final es único. El trabajo muestra una distinción más estrecha e importante: no es posible extraer prácticamente el estado final a partir de la instantánea inicial empleando las representaciones y métodos de predicción probados por los autores.

La clave para la predicción apareció después de representar los cuatro estados de las células como un campo de fase discreto. Durante la evolución, en el interior de la rejilla surgían espontáneamente vórtices de signos opuestos, vinculados por cadenas de células en el mismo estado. Algunas cadenas formaban bucles no contraíbles que rodeaban completamente la rejilla periódica. Estas estructuras colectivas no estaban explícitamente codificadas en las reglas del autómata, sino que aparecían durante su desarrollo.

El comportamiento de los bucles fue precisamente lo que gradualmente hizo distinguibles algunos de los futuros resultados. Antes de la desaparición del último par de vórtices, el número de bucles no contraíbles comenzaba a disminuir. A partir de ese proceso ya se podía inferir si el sistema avanzaba hacia una configuración estacionaria o hacia una onda rectilínea. En las simulaciones con ondas espirales los bucles continuaban existiendo y vibrando, por lo que la señal fiable del resultado aparecía casi al mismo tiempo que la propia espiral.

Los autores denominan a este mecanismo construcción dinámica de la previsibilidad. Las condiciones iniciales siguen determinando por completo la trayectoria posterior, sin embargo las variables colectivas útiles para la predicción se forman mucho más tarde. Por ello la determinación y la posibilidad de leer el futuro con antelación resultan ser propiedades distintas del sistema.

El estudio se refiere a un modelo matemático, no a un experimento con células vivas o un objeto físico, por lo que el resultado no puede transferirse directamente a la meteorología, a organismos biológicos u otros sistemas complejos. El trabajo muestra el principio mismo: incluso sin aleatoriedad ni el caos habitual, el sistema puede recorrer una parte considerable del camino predeterminado antes de que aparezcan las estructuras mediante las cuales un observador pueda reconocer el resultado final.