La paradoja de Parrondo: ¿puede combinar quimioterapia muy tóxica con dosis bajas e ineficaces vencer al cáncer?

El físico Juan Parrondo de la Universidad de Madrid en 1996 hizo un descubrimiento que a primera vista parece imposible: dos escenarios perdedores, si se alternan, pueden conducir a una victoria estable. Este efecto, llamado paradoja de Parrondo, dejó hace tiempo de ser una curiosidad de la teoría de la probabilidad y resultó ser aplicable en biología, física e incluso en medicina.

Para entender la esencia, imaginemos dos experimentos de azar sencillos. En el primero, llamémoslo juego A, se lanza una moneda ligeramente trucada: la probabilidad de que salga la cara favorable es 50,5 % en lugar de 50. Si gana, recibe 1 dólar; si pierde, entrega la misma cantidad. En promedio pierde un centavo por cada ronda (0,495 – 0,505 = −0,01). A largo plazo esto es una pérdida garantizada.

El segundo juego, juego B, es más complejo. Depende de cuánto dinero le quede tras intentos anteriores. Si la suma es múltiplo de tres, gira una ruleta "desfavorables" con probabilidad de ganar de sólo 9,5 %. En caso contrario se activa una segunda ruleta, más generosa, con una probabilidad de victoria del 74,5 %. La apuesta también es de 1 dólar, pero de nuevo el resultado medio es negativo: mediante cálculos con una cadena de Markov se puede mostrar que la probabilidad de ganar en conjunto es del 49,565 % y la pérdida media es de alrededor de 0,87 centavos por juego. Así, ambos juegos por separado están condenados a perder.

Y aquí surge la paradoja. Si se combinan los dos juegos desfavorables, los resultados cambian. Por ejemplo, alternando dos rondas del juego A y dos rondas del juego B, el ingreso medio sería de 1,48 centavos por jugada. Si tras cada A siguen dos B, ya son 5,8 centavos. Incluso una elección aleatoria entre A y B mediante una moneda justa da una ganancia de alrededor de 1,47 centavos por partida. Resulta que la combinación de dos pérdidas se convierte en ganancia.

La razón está en la interdependencia de los sistemas. En el juego B el resultado depende de su capital actual, que fluctúa por las partidas anteriores del juego A. Es decir, los resultados de A y B dejan de ser independientes, y esa dinámica crea un efecto que no puede explicarse dentro de la teoría de probabilidad estándar. Si la elección de la ruleta en el juego B se determinara por un número aleatorio, por ejemplo tirando un dado, y no dependiera de los resultados previos, la paradoja desaparecería.

Desde la publicación de Parrondo, su idea ha inspirado a investigadores de distintas áreas. En 2017, especialistas en bioinformática mostraron que este principio explica el comportamiento cíclico de los mohos mucilaginosos — organismos capaces de existir tanto en solitario como en colonias. Si los mohos mucilaginosos permanecieran siempre en una sola forma, pronto se extinguirían: los individuos solitarios mueren por falta de recursos, y las colonias agotan el medio. La alternancia de las fases de "migración" y "unión" permite a la población sobrevivir, similar al jugador que alterna A y B y obtiene beneficios.

La aplicación más reciente de la paradoja la han encontrado físicos de la Universidad de Lanzhou dirigidos por Jian-Yue Guan. En un estudio publicado en agosto de 2025, propusieron una estrategia análoga para el tratamiento del cáncer. En quimioterapia se emplean dos esquemas opuestos: dosis máximas espaciadas y administración continua de dosis bajas. El primero provoca resistencia en las células tumorales; el segundo es demasiado débil para eliminar completamente el tumor. La simulación por ordenador mostró que alternar estos enfoques según un ritmo fijo da un mejor resultado incluso sin control constante. En otras palabras, la combinación de dos regímenes ineficaces puede mejorar el resultado, como en el ejemplo original de los juegos de Parrondo.

Los científicos ahora planean comprobar estos cálculos in vitro — en cultivos celulares. Si la hipótesis se confirma, la medicina obtendrá una herramienta para optimizar los esquemas antitumorales, donde importa no solo la composición del fármaco, sino también el ritmo de su administración. Así, la paradoja nacida de un rompecabezas matemático podría algún día convertirse en la base para salvar vidas humanas.